Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能．
（2）小球由B到C克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；

解答：解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v 2 B

R

；
由题意：F_N=8mg
物体经过B点的动能：E_KB=

1

2

m

v

2 B

=3.5mgR；
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：E_p=E_kB=3.5mgR；
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m

v 2 C

R

，E_KC=

1

2

m

v

2 C

=

1

2

mgR；
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W_阻-mg?2R=E_kC-E_kB
解得：W_阻=-mgR；
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=mgR；
答：（1）弹簧开始时的弹性势能3.5mgR；
（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功mgR．

点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、平抛运动的知识求解．