Question

14．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅱ上运行时通过B点的速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
• C． 飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于万有引力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
在月球表面，万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得v=$\sqrt{{g}_{0}R}$，
在轨道Ⅰ上经过B点，在该位置加速，使万有引力小于向心力，做离心运动，才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上过B点时的速度小于轨道Ⅱ上过B点时的速度，
所以飞船在轨道Ⅱ上运行时通过B点的速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正确；
B、飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故B正确；
C、飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点和在轨道Ⅱ上运行时通过A点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C错误．
D、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，了解卫星如何变轨的理解，可以根据离心运动知识理解卫星变轨的问题．．