Question

3．一河宽为100m，水流速度3m/s，一小船横渡该河．已知小船在静水中的航速为5m/s．
（1）若船头始终正对对岸航行，问小船经过多长时间到达对岸？
（2）若要使小船沿垂直于河岸的方向航行，则船头的方向如何？渡河所经历的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．
（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：（1）因船头始终正对对岸航行，则渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
（2）当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小为v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
则渡河时间t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过20s时间到达对岸；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为53°，消耗的时间是25s．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．