题目内容
【题目】如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，空间有平行坐标平面竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，在第一、四象限内以坐标原点O为圆心的半圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B0，圆的半径为R，一个带电荷量为q的小球A静止于Q点，另一个质量和带电荷量都与A球相同的小球B在P点，获得一个沿x轴正方向的初速度，小球B与小球A在进磁场前碰撞并粘合在一起，两球经磁场偏转后，最终竖直向上运动，不计两球碰撞过程中电量损失，P点到O点的距离为R，重力加速度大小为g，求：
（1）小球B从P点向右运动的初速度
的大小；
（2）撤去小球A，改变y轴左侧电场强度的大小，将小球B从P点向右开始运动的速度减为原来的
，结果小球B刚好从y轴上坐标为
的位置进入磁场，试确定粒子经磁场偏转后出磁场的位置坐标。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）因为小球A静止在Q点，所以与A球质量和电荷量相等的B球将向右做匀速直线运动，然后与A球相碰，设两球的质量为m，B球的初速度大小为
，A、B碰撞后的共同速度为
，根据动量守恒有
解得
由于小球A在碰撞前处于静止状态，则
解得
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设小球在磁场中做圆周运动的半径为
，根据粒子运动的轨迹，依据几何关系
根据牛顿第二定律有
解得
（2）由题意可知，粒子从P点出射的速度大小
粒子在进磁场前做类平拋运动，进磁场时的速度的反向延长线交于水平位移的中点，则粒子进磁场时速度与x轴正正向的夹角为45度，则粒子进磁场时的速度大小
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心位置为
有界场边界满足
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹满足
解得
因此粒子出磁场时的位置坐标为
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