Question

【题目】如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，上端接有阻值R＝0.80Ω的定值电阻，导轨的电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度B=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.0×10-2kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从距磁场上边界h=0.20m高处，由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。

(1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；

(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；

(3)若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大？

Answer 1

【答案】（1）0.40A；（2）8.0m/s2；（3）4.0W；

【解析】(1)金属杆MN自由下落，设MN刚进入磁场时的速度为v，

根据机械能守恒定律，有：

解得：v==2.0m/s

MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv =0.4×0.5×2V=0.40V

通过电阻R的电流大小 I==0.40A

(2)MN刚进入磁场时F安=BIl =0.4×0.4×0.5N=0.08N

设MN刚进入磁场时的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律，

有mg - F安=ma

解得 a=8.0m/s2

(3)根据力的平衡条件可知，MN在磁场中匀速下落时有 mg=F安

设MN在磁场中匀速下落时的速度为vm，则此时的感应电动势E=Blvm，

感应电流I= Blvm/（R+r），安培力F安=B2l2vm/（R+r）

联立可解得 vm==10.0 m/s

在匀速下落过程中重力对金属杆做功的功率P=mgvm=4.0W