Question

如图3-5-8所示，cd、ef为光滑金属导轨，导轨平面与水平面成θ角，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场.质量为m的金属棒ab搁在导轨上，构成一边长为l的正方形abed.ab棒的电阻为r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B₀.

图3-5-8
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度变化如图乙所示，同时保持ab棒静止，求棒中感应电流的大小和方向.
（2）在上述（1）过程中始终保持棒静止，当t="2" s时，需加垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度由B₀逐渐减小，同时棒以恒定速度v沿导轨向上运动，要使棒上无电流通过，磁感应强度应满足什么函数关系（B-t)？

Answer 1

(1),a→b→e→d→a
(2)  
(3)B=

（1）回路中产生电动势为E==S=SB₀=l²B₀
所以I=
电流方向：a→b→e→d→a.
(2)分析棒的受力重力、支持力、安培力（沿斜面向下）、外力F，如图3-5-9所示.

图3-5-9
由t="2" s可知
B=3B₀
F_安=BIl=3B₀
沿斜面方向受力平衡
mgsinθ+F_安=Fcosθ
所以F=.
(3)由于回路中无电流，即回路中磁通量没有发生变化，Φ=Φ′.设经过时间t，磁感应强度为B，则有：B₀l²=l(l+vt)B
所以B=.