题目内容

如图所示,倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起,各自的两条平行轨道之间距离都为d,倾斜导轨与水平面间的夹角为30°,在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场,在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小都为B,倾斜导轨上放有金属棒a,在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b,a、b都垂直于各自的轨道,质量均为m,a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ,倾斜的金属导轨光滑。倾斜轨道间接有电阻R,a、b的电阻值都是R,其余电阻不计。

开始时a固定,b静止,且a距水平导轨平面的高度为h,现释放a,同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度,a就在倾斜导轨上做匀速运动,经过两导轨的连接处时速度大小不变,在此过程中b仍然静止,滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起在水平导轨上运动距离L后静止。求:
(1)在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小。
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中,电阻R上产生的热量Q1是多大?
(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中,电阻R上产生的热量Q2是多大?
(1)  (2)      (3)μmgL
(1)设在倾斜导轨上运动的过程中,感应电动势为E,其中的电流强度为Ia,受到的磁场力为F,则
E=Bdv0 RR
Ia=E/R Ia
F=BIad  F=
由于a在倾斜导轨上做匀速运动,所以所受的合外力为零,则:
F=mgsin30°
解得:v0
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中,设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR,产生的热量分别是Qa、Qb和Q1,则
Ia=2IR Ib=IR
由:Q=I2Rt得
Qa=4Q1   Qb=Q1
根据能量守恒有:mgh=Qa+Qb+Q1
Q1mgh
或解:a在倾斜导轨上运动的过程中,设电阻R中的电流强度是IR,滑动时间为t,则IRIa IR
t=
Q1
解得:Q1mgh
(3)设a、b粘在一起的共同速度为v,由动量守恒定律则有:
mv0=2mv
ab在水平轨道上运动过程,克服摩擦力做功W,则
W=μ·2mg·L
设电流流过ab产生的热量共为Qab,则有:
RabR,QabQ2
根据能量守恒定律得:
·2mv2=Q2+Qab+W
解得:Q2μmgl
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