题目内容

6．如图所示，在水平地面上固定一个倾角α=45°、高H=4m的斜面．在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R=$\frac{2}{3}$m，AB与圆周相切于B点，长度为$\sqrt{3}$R，与水平方向的夹角θ=60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度．现将一质量为0.1kg，直径可忽略的小球从管口A处由静止释放，g取10m/s2．
（1）求小球在C点时对轨道的压力；
（2）若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移最大？是多少？

分析 （1）由几何关系求出AD之间的竖直高度为h，A到C根据动能定理求出C点速度，在C点，根据向心力公式求解；
（2）从A到碰撞点，根据动能定理求出碰撞时的速度，由于没有能量损失，则碰撞后做平抛运动的初速度即为碰撞时的速度，再根据平抛运动基本公式结合数学知识求解．

解答 解：（1）设AD之间的竖直高度为h，
由几何关系可知：h=R+Rsin30°+lABsin60°=2m
A到C根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
在C点：FN-mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：FN=7N  
由牛顿第三定律可知小球在C点时对轨道的压力为7N
（2）从A到碰撞点，根据动能定理得：mg（h+x）=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
平抛过程：H-x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
平抛水平位移：Sx=v0t
代入数据整理得：Sx=$\sqrt{4（2+x）（4-x）}$
可知：当x=1m时平抛水平位移Sx有最大值
Sm=6m 
答：（1）求小球在C点时对轨道的压力为7N；
（2）若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离当x=1m时平抛水平位移Sx有最大值，最大值是6m．

点评 本题主要考查了动能定理、向心力公式以及平抛运动基本公式得直接应用，解题时注意数学知识的应用，特别是从A到碰撞点，根据动能定理求出碰撞时的速度，由于没有能量损失，则碰撞后做平抛运动的初速度即为碰撞时的速度，难度适中．

练习册系列答案
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16．如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是（　　）
A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做负功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量
C．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量
D．第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的内能
17．为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取10m/s2．则（　　）
A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s
B．该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1.5s
D．该车加速度大小为0.75m/s2
14．图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，达到平衡时，弹簧的长度为d0．现将一匀强电场作用于两小球，场强的方向由b指向a，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d（　　）
A．若M=m，则d=d0B．若M＞m，则d＞d0C．若M＜m，则d＞d0D．d=d0，与M、m无关
1．如图所示，NM是水平桌面，PM是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门，中心间的距离为L．质量为M的滑块A上固定一遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端由静止滑下，光电门1、2记录遮光时间分别为△t1和△t2．遮光条宽度为d．
（1）若用此装置验证牛顿第二定律，且认为滑块A受到外力的合力等于B重物的重力，除平衡摩擦力外，还必须满足M＞＞m；在实验中，考虑到遮光条宽度远小于L，测得的加速度为$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{{（{△t}_{2}）}^{2}}$-$\frac{1}{{（{△t}_{1}）}^{2}}$）．
（2）如果已经平衡了摩擦力，不能（选填“能”或“不能”）用此装置验证A、B组成的系统机械能守恒，理由是摩擦力做功，没有满足只有重力做功，故机械能不守恒．
11．如图所示，在光滑水平面上有一长木板C，它的两端各有一挡板，木板C的质量为mC=5kg．在C的正中央并排放着滑块A、B，质量分别为mA=1kg，mB=4kg．开始时，A、B、C均静止，A、B间夹有少量塑胶炸药，炸药爆炸后使A以6m/s的速度水平向左运动．设A、B与C间的摩擦都可以忽略，A、B中任一滑块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，求：
①A、B两滑块哪个先与木板C相碰，碰后板C的速度；
②当两滑块都与挡板相碰后，板C的速度．
18．某同学准备通过实验描绘额定电压3.0V、额定功率约0.9W的小灯泡的I-U特性曲线．实验室可供选用的器材如下：
A．电源E1（电动势3V，内阻很小，允许输出的最大电流200mA）
B．电源E2（电动势4.5V，内阻很小，允许输出的最大电流600mA）
C．电压表V（15V，内阻约5kΩ）
D．电流表A1（0.6A，内阻约6Ω）
E．电流表A2（0.2A，内阻为20Ω）
F．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，额定电流2A）
G．滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ，额定电流1A）
H．电键S
I．导线若干

（1）请你在图丙虚线框内画出实验电路图，并在电路图上标出所用元件对应的符号（如“V”、“A1”、“A2”、“R1”、“R2”、“E1”、“E2”等）．要求：测量结果尽可能准确且操作方便．
（2）实验小组的同学依据上述实验，绘制出了小灯泡的I-U特性曲线，如图甲所示．现将三个这样规格的小灯泡接在电动势为3.0V、内阻不计的电源上，连接方式如图乙所示．当开关闭合后，下列哪些判断不正确BD．
A．图乙所示的电路中灯泡L1的电阻为10Ω
B．通过灯泡L1的电流为通过灯泡L2电流的2倍
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15．下列说法中正确的是（　　）
A．基态氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，在向低能级跃迁时放出光子的波长一定大于等于入射光子的波长
B．${\;}_{90}^{234}$Th（钍）核衰变为${\;}_{91}^{234}$Pa（镤）核时，衰变前Th核质量等于衰变后Pa核与β粒子的总质量
C．α粒子散射实验的结果证明原子核是质子和中子组成的
D．分别用X射线和绿光照射同一金属表面都能发生光电效应，则用X射线照射时光电子的最大初动能较大
E．比结合能大的原子核比比结合能小的原子核更稳定
16．如图所示，用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧将质量分别为1kg和2kg的物体A和B连接在一起，将B放在水平桌面上，将A放在弹簧上端并且与弹簧相连．若用竖直向上的力F拉A，使A以a=1.6m/s2的加速度上升，g=10m/s2．求：
（1）经过多长时间B对地面的压力为其重力的一半；
（2）从开始到B对地面的压力为其重力的一半的过程中拉力F做的功．

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