Question

【题目】如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，三点连线组成等腰直角三角形△OAB。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中通过A点。使此小球带负电，电荷量为-q，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，通过B点，且到达B点时的动能为初动能的9倍，重力加速度大小为g，求：

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向与竖直方向成75°。

【解析】

（1）小球做平抛运动，设初速度v0。初动能EK0，从O到AB的运动时间为t，令O到A的竖直距离为d。

水平方向

竖直方向

解得

根据动能定理可知小球到达A时的动能为

EKA ，

所以

（2）加电场后，从O点到A点下降了d，从O点到B点上升了d，由能量守恒，电势能减少了

在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，如图所示：

设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有

解得

。

MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，∠OAM=30°，

设电场强度的大小是E，则：

解得

，

方向与竖直方向成75°。