题目内容
【题目】假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则( )
A. 行星A的质量小于行星B的质量
B. 行星A的密度小于行星B的密度
C. 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D. 当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
【答案】D
【解析】A、根据万有引力提供向心力,有：
，解得
，对于环绕行星A表面运行的卫星，有：
，对于环绕行星B表面运行的卫星，有
，联立解得
，由图知 
，所以
，故A错误；
B、A行星质量为：
，B行星的质量为：
，代入解得
，解得
，故B错误；
C、行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有：
，解得
，因为，所以
，故C错误；
D、根据
知，
，由于，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，故D正确；
故选D。
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