Question

14．如图所示，两个相同的木板A、B置于水平地面上，质量均为m=1kg，其中B固定不动，A可以沿地面滑动，它们相距s=1.5m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．现给C施加一个水平向右，大小为0.4mg的水平恒力F，使其开始运动，设A与B发生碰撞后立即静止，重力加速度g=10m/s²．求    
（1）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
（2）若C恰好没有脱离木板，水平恒力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）C与木板间的滑动摩擦力 f₁=μ₁×2mg=0.44 mg＞F=0.4mg，说明A和C能保持相对静止，在F的作用下一起向右匀加速运动，由动能定理求出A刚要与B发生碰撞时的速度．A与B发生碰撞后停止，C在木板上做匀减速直线运动，若刚好滑到B的最右端恰好停止，则木板的长度最小．对C物体，由动能定理可求木板的最小长度．
（2）C恰好没有脱离木板，C的位移为 s_C=s+2L，根据W=Fs_C求F做的功．

解答 解：（1）由于C与木板间的滑动摩擦力 f₁=μ₁×2mg=0.44 mg＞F=0.4 mg
所以，A和C能保持相对静止．
在F的作用下一起向右匀加速运动，设A刚要与B发生碰撞时的速度为v，对AC整体，由动能定理得
（F-3μ₂mg）s=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得 v=1 m/s．
A与B发生碰撞后停止，C在木板上做匀减速直线运动，若刚好滑到B的最右端恰好停止，则木板的长度最小．对C物体，由动能定理得
（F-μ₁×2mg）×2L=-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$
解得 L=1.25 m，即每块木板的长度至少应为1.25 m．
（2）C恰好没有脱离木板，C的位移为 s_C=s+2L=4m．
故水平恒力F所做的功为 W=Fs_C=16J
答：
（1）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为1.25m；
（2）若C恰好没有脱离木板，水平恒力F所做的功为16J．

点评 本题是多体多过程的问题，要在分析清楚物体运动情况的基础上，准确选择解题规律，明确涉及力在空间的效果时，运用动能定理求速度或位移．