题目内容
4．
如图所示，水平传送带的速度为4.0m/s，它的右端与等高的光滑水平平台相接触．将一质量为m=1kg的工件（可看成质点）轻轻放在传送带的左端，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，经过一段时间工件从光滑水平平台上滑出，恰好落在静止在平台下的小车的左端，小车的质量为M=2kg，小车与地面的摩擦可忽略．已知平台与小车的高度差h=0.8m，小车左端距平台右端的水平距离为s=1.2m，取g=10m/s2，求：（1）工件水平抛出的初速度v0是多少；
（2）传送带的长度L是多少；
（3）若工件落在小车上时水平方向的速度无损失，并最终与小车共速，则工件和小车最终的速度v是多少．
分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的高度和水平位移求出工件水平抛出的初速度．
（2）因为工件平抛运动的初速度小于水平传送带的速度，知工件一直做匀加速直线运动，结合匀变速直线运动的速度位移公式求出传送带的长度．
（3）工件落在小车上时水平方向的速度无损失，仍为v0，由动量守恒求最终的速度．
解答 解：（1）小物块从平台右端水平抛出后，做平抛运动．
水平方向：s=v0t
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
得：${v_0}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$=3 m/s
（2）由于v0=3 m/s小于水平传送带的速度，故可知小物块在传送带上一直做匀加速运动．
小物块在传送带上所受摩擦力：Ff=μmg
由牛顿第二定律可知：Ff=ma
由运动学关系可知：${v_0}^2=2aL$
得：$L=\frac{{{v_0}^2}}{2μg}$=1.5 m
（3）由于工件落在小车上时水平方向的速度无损失，仍为v0=3 m/s，取向右为正方向，由系统的动量守恒，可知
mv0=（m+M）v
得v=1 m/s．
答：
（1）工件水平抛出的初速度是3m/s．
（2）传送带的长度L是1.5m．
（3）工件和小车最终的速度v是1m/s．
点评 解决本题的关键理清小物块的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒定律进行求解．
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12．匀强电场所在空间中有八个点，其中四个点构成正方形Ⅰ，另外四个点构成正方形Ⅱ，正方形Ⅰ、Ⅱ的中心重合，其边长之比为2：1，则正方形Ⅰ四个顶点的电势之和∑ΦⅠ和正方形Ⅱ四个顶点的电势之和∑ΦⅡ满足的关系是（ ）
| A． | ∑ΦⅠ=$\frac{1}{2}$∑ΦⅡ | B． | ∑ΦⅠ=∑ΦⅡ | C． | ∑ΦⅠ=2∑ΦⅡ | D． | ∑ΦⅠ=4∑ΦⅡ |
如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E=2×104N/C．在细杆上套有一个带电量为q=-1.73×10-5C、质量为m=3×10-2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点．已知AB间距离x1=0.4m，g=10m/s2．求：
13．
如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接（图中没画出）．则经过A点的速度大小为（ ）
如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接（图中没画出）．则经过A点的速度大小为（ ）| A． | $\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gh}$ | B． | $\sqrt{4gh-{v}_{0}^{2}}$ | C． | $\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$ | D． | v0 |
如图所示，两个相同的木板A、B置于水平地面上，质量均为m=1kg，其中B固定不动，A可以沿地面滑动，它们相距s=1.5m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．现给C施加一个水平向右，大小为0.4mg的水平恒力F，使其开始运动，设A与B发生碰撞后立即静止，重力加速度g=10m/s2．求