题目内容
如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度h为5m（不计空气阻力，g=10m/s2），求：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功；
（2）物体在B点对轨道的压力；
（3）物体落地时的动能；
（4）B、C两点间的水平距离．
分析：（1）小滑块从A运动至B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，可根据动能定理列式求解；
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力，写出方程即可求得结果；
（3）小滑块由B运动到C过程，只有重力做功，机械能守恒，可有机械能守恒定律列式求解；也可用动能定理列式求解；还可以有平抛运动知识求出末速度后求解；
（4）小球离开B之后做平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解即可．
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力，写出方程即可求得结果；
（3）小滑块由B运动到C过程，只有重力做功，机械能守恒，可有机械能守恒定律列式求解；也可用动能定理列式求解；还可以有平抛运动知识求出末速度后求解；
（4）小球离开B之后做平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解即可．
解答：解：（1）设小滑块在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：
mgR-W=
mv2
代入数据解得：W=4 J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4J．
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN-mg=
所以：FN=mg+
=2×10N+
N=52N
根据牛顿第三定律，物体在B点受到的支持力和物体在B点对轨道的压力大小相等，方向相反，所以物体在B点对轨道的压力大小也是52 N；
（3）设小滑块落地时的动能为Ek，取地面为零重力势能参照考面，由于平抛过程中只有重力做功，故根据机械能守恒定律得：
mv2+mgh=Ek-0
代入数据解得：Ek=116 J，即小滑块落地时的动能为116J．
（4）小球离开B之后做平抛运动，t=
=
s=1s
B、C两点间的水平距离等于小球平抛的水平距离：x=vt=4×1m=4m
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功是4J；
（2）物体在B点对轨道的压力是52N；
（3）物体落地时的动能是116J；
（4）B、C两点间的水平距离是4m．
mgR-W=
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：W=4 J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4J．
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN-mg=
| mv2 |
| R |
所以：FN=mg+
| mv2 |
| R |
| 2×42 |
| 1 |
根据牛顿第三定律，物体在B点受到的支持力和物体在B点对轨道的压力大小相等，方向相反，所以物体在B点对轨道的压力大小也是52 N；
（3）设小滑块落地时的动能为Ek，取地面为零重力势能参照考面，由于平抛过程中只有重力做功，故根据机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：Ek=116 J，即小滑块落地时的动能为116J．
（4）小球离开B之后做平抛运动，t=
|
|
B、C两点间的水平距离等于小球平抛的水平距离：x=vt=4×1m=4m
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功是4J；
（2）物体在B点对轨道的压力是52N；
（3）物体落地时的动能是116J；
（4）B、C两点间的水平距离是4m．
点评：小球的运动分为两个过程，分析清楚两个过程中各个力做功的情况后，可以用动能定理列式求解，同时要注意能用机械能守恒定律求解的问题都能用动能定理求解！
练习册系列答案
相关题目
（2008?广州二模）如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，已知带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做（ ）
如图所示，在竖直平面内有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速V0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（ ）
如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，一质点小球从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点，已知OC的连线与OA的夹角为θ，求小球从A到C的时间t=？（空气阻力不计）
如图所示，在竖直平面内有一个粗糙的
如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道，外轨道ABCD光滑，内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．