题目内容
【题目】如图所示,半径R=0.4m的圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上.质量m=0.1kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过C点后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,此时弹簧的弹性势能Ep=0.4J,C、D 两点间的水平距离L=1.2m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取 10 m/s2.求:
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小;
(2)小物块经过圆弧轨道上 C 点时对轨道的压力大小;
(3)在圆弧轨道运动过程中摩擦力对小物块做的功Wf.
【答案】(1)4m/s(2)8N(3)0.4J
【解析】
( 1 )小物块从A到B做平抛运动,恰好从B端沿切线方向进入轨道,速度方向沿切线方向,根据几何关系求得速度vB的大小。(2)小物块由B运动到C,据机械能守恒求出到达C点的速度,再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小。
(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道,由几何关系
(2)小物块由B点运动到C点,由机械能守恒定律有
在C点处,由牛顿第二定律有
解得F=8N。根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F'大小为8N。
(3)小物块从B点运动到D点由能量守恒定律有
代值得Wf =0.4J。
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