Question

如图所示，在处于水平方向的细管内的端点O固定一根长为L₀、劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球．今将细管以O为轴逆时针缓慢转动，直至转到竖直方向，则此过程中，下列说法正确的是（不计一切摩擦，弹簧弹力总满足胡克定律）（    ）

??A．小球的重力势能不断增大

??B．小球的质量m足够大时，总能使小球的重力势能先增大后减小

??C．弹簧的长度足够小时，总可以使球的重力势能不断增大

??D．以上说法都不对

Answer 1

B

解析:

细管缓慢转动时处于动态平衡.设细管转到与水平方向成θ角的位置时，弹簧的压缩量为x，小球的质量为m.对小球受力分析如图所示，由平衡条件得kx=mgsinθ；取水平面为零势能参考面，则此时小球的重力势能为E_p=mg(L₀-x) sinθ；由以上两式得E_p=mgL₀sinθ-（mg）²sin²θ/k.这是关于sinθ的一个二次函数，根据数学知识可知E_p有极大值，所以小球的重力势能先增大后减小，只有选项B正确.