题目内容

传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于车站、机场等．某实验小组利用打点计时器研究物块放到传送带上的运动．如图1为水平传送带模型，传送带正在匀速运动．先将纸带固定在物块的一端，再将物块轻轻放在传送带上．打出的纸带如图2所示，A、B、C…为记数点，相邻两记数点之间的时间间隔为0.10s，用刻度尺量出相邻两记数点间的距离（在纸带中标出，单位为cm）．

（1）根据纸带记录的数据可计算出：物块在AG段的加速度为 m/s²，在AJ段的平均速度为m/s．
（2）根据记录数据可计算出物块在各记数点的瞬时速度．已计算出物块在E、F、G点的瞬时速度．请计算其它记数点的瞬时速度，并将结果填入下列表格中．
记数点 B C D E F G H I J
t/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
v/（ m﹒s^-1） 0.80 1.0 1.2
（3）以时间t为横轴、速度v为纵轴在坐标纸上建立直角坐标系．根据上表中的v、t数据，在图3所示的坐标系中描点，并作出物块运动的v-t图象．
（4）该实验中所用的传送带是浅色的长传送带，在物块的底部装有黑色墨水笔．将物块轻轻放在传送带上，经过一段时间t，在传送带上留下了一段长为L的黑色痕迹后，物块相对于传送带不再滑动．根据上面的数据求t和L．

解：（1）物体做匀变速直线运动，因此有：△x=aT²，将T=0.1s，△x=2cm=0.02m代入解得：a=2.00m/s²；
$\text{[math]}$
故答案为：2.00，0.80．
（2）物体做匀变速直线运动，a= $\text{[math]}$ ，可以求出各点的速度大小，具体见下表：

记数点	B	C	D	E	F	G	H	I	J
t/s	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90
v/（ m﹒s^-1）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.0	1.2	1.2	1.2	1.2

（3）根据表中数据，利用描点法得出v-t图象如下所示：

（4）由上面的计算可知，物块在传送带上做初速度为0的匀加速直线运动，
加速度a=2.0m/s²，当速度达到v=1.2m/s时物块与传送带共速．
根据 v=at
求出 t=0.60s
在时间t内，传送带移动的距离x₁=vt，物块移动的距离 $\text{[math]}$
黑色痕迹的长度L=x₁-x₂=0.36m
答：运动时间为0.60s，黑色痕迹的长度0.36m．
分析：（1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据平均速度的定义可以求AJ段的平均速度大小；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度结合v=v₀+at可以求出各点速度大小；
（3）利用描点法可以画出图象；
（4）物块先加速，当速度增大到等于传送带速度后，与传送带不再相对滑动，一起匀速．先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式计算出运动时间，求出煤块和皮带的位移后，即可以得到黑色痕迹的长度．
点评：本题借助实验考查了匀变速直线的规律以及推论的应用，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．