题目内容
9．
如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷量为-q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，区域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力．（1）求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t．
（2）若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B粒子也能回到A点，求电场强度E的大小．
（3）若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？
分析 （1）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，由运动的对称性，画出粒子运动的轨迹，然后由几何关系求出半径和磁场中运动的周期，则粒子回到A点的周期是粒子在磁场中运动的时间与无磁场区域运动时间的和．
（2）根据动能定理表示在区域3的速度，由半径公式即可求出2区域的电场强度E；
（3）画出运动轨迹，根据几何知识求解距离．
解答 解：如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，由运动的对称性可知，只有在粒子沿水平方向进入无磁场的区域时，粒子才能返回A点，画出粒子运动的轨迹如图粒子在1区和3区分别运动半个周期，所以粒子的半径r=d，
所以：v=$\frac{Bqd}{m}$
粒子运动的时间：T=$\frac{2πr+2d}{v}$
=$\frac{2πm+2m}{Bq}$
（2）在区域Ⅱ由动能定理知qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由题意知在在Ⅲ内的半径仍为r=d
由2Bqv1=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
联立得E=$\frac{3{B}^{2}dq}{2m}$
（3）改变区域Ⅰ磁场大小，则半径变为R=2r=2d
由$\frac{1}{2}$Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何知识知OC=$\sqrt{3}d$
即射出点到A距离为s=r+R-OC=（3$-\sqrt{3}$）d
答：（1）粒子从A点射出到回到A点经历的时间为$\frac{2πm+2m}{Bq}$．
（2）若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B粒子也能回到A点，电场强度E的大小为$\frac{3{B}^{2}dq}{2m}$．
（3）若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为（3$-\sqrt{3}$）d
点评 解决此题关键是画出运动轨迹图，带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．
| A． | 洗衣机的脱水筒把衣服上的水脱干 | |
| B． | 抖掉衣服表面的灰尘 | |
| C． | 使用离心机可迅速将悬浊液中的颗粒沉淀 | |
| D． | 汽车急刹车时，乘客身体向前倾 |
卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量．于是某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具（弹簧秤、秒表、刻度尺）．| A． | 泊松亮斑是光的偏振现象 | |
| B． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 | |
| C． | 光导纤维传播光信号利用了光的全反射原理 | |
| D． | 肥皂泡在阳光照耀下呈现出彩色条纹这是光的衍射现象 |
| A． | 因为船速小于水速，所以船不能渡过此河 | |
| B． | 因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸 | |
| C． | 船渡河的最短时间一定为10s | |
| D． | 船渡河的最短时间可能为10s |
如图所示，质量为2kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10N的拉力作用，移动2m，已知地面与物体间的动摩擦因数μ=0.2．求：
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0=$\sqrt{2gl}$（用l、g表示），其值是0.5m/s．（g取9.8m/s2）| A． | 自由下落的物体完全失重，没有惯性 | |
| B． | 汽车在行驶时没有惯性，刹车时有惯性 | |
| C． | 运动的火车有惯性，而静止的火车没惯性 | |
| D． | 物体运动和静止时都有惯性，且质量越大，惯性越大 |
如图所示，长为l 的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球．将小球从O点处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直，以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，则小球水平抛出的初速度v0=$\frac{\sqrt{3gl}}{2}$．（不计一切阻力，已知重力加速度为g）