题目内容
【题目】如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A. 环到达B处时，重物上升的高度h＝
B. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C. 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D. 环能下降的最大高度为
d
【答案】CD
【解析】根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为d，则重物上升的高度为：h=
d-d=（-1）d，故A错误；环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v物，所以有v环=v物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即有环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C正确；设环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为
-d，根据系统的机械能守恒有：mgh=2mg（-d ），解得：h=4d/3，故D正确．故选CD.
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