Question

【题目】如图所示，AB和A′B′是长度均为L＝2 km的两根输电线(1 km电阻值为1 Ω)，若发现在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电压为U＝90 V的电源：当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压为UB＝72 V；当电源接在B、B′间时，测得A、A′间电压为UA＝45 V．由此可知A与C相距多远？

Answer 1

【答案】LAC＝0.4 km

【解析】

根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R1=R1′，R2=R2′，当AA′接90V，BB′电压为72V，如图乙所示（电压表内阻太大，R2和R′2的作用忽略，丙图同理）此时R1、R1′、R串联，

∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R1：R：R1′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，当BB′接90V，AA′电压为45V，如图丙所示，此时R2、R2′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R2：R：R2′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
联立①②可得：R1：R2=1：4，
由题意，RAB=2km×=2Ω=R1+R2，
∴R1=0.4Ω，R2=1.6Ω，
AC相距s==0.4km。