Question

15．测定木块和长木板之间的动摩擦因数时，采用图甲所示的装置（图中长木板水平固定不动） 

（1）已知重力加速度为g，测得木块质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块和长木板间的动摩擦因数的表达式μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$；
（2）图乙为木块在长木板上运动时，打点器在木块拖动的纸带上打出的一部分计数点（相邻计数点之间还有四个计时点没有画出），其编号为0、1、2、3、4、5、6．试利用图中的长度符号x₁、x₂和表示计数周期的符号T写出木块加速度的表达式a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{8{T}^{2}}$．
（3）已知电火花打点计时器工作频率为50Hz，用直尺测出x₁=13.01cm，x₂=29.00cm（见图乙），根据这些数据可计算出木块加速度大小a=2.0m/s²（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，运用牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数．
（2）（3）根据匀变速直线运动的规律根据s_m-s_n=（m-n）at²求解加速度．

解答 解：（1）对木块、砝码盘和砝码组成的系统，由牛顿第二定律得：
mg-μMg=（M+m）a，
解得：$μ=\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；
（2）已知第一段位移s₁=x₁，第三段位移s₃=x₂，t=2T，
根据s_m-s_n=（m-n）at²
得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2（2T）^{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{8{T}^{2}}$
（3）将x₁=13.01cm=0.1301m，x₂=29.00cm=0.29m代入（2）式，解得：a=2.0m/s²
故答案为：（1）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；（2）$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{8{T}^{2}}$；      （3）2.0．

点评 本题考查了求动摩擦因数、加速度，正确选择研究对象，应用牛顿第二定律即可求出动摩擦因数，计算注意有效数字．