Question

（12分）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v₀。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E_p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

Answer 1

（1）  b→a  （2） （3）

试题分析：（1）棒产生的感应电动势                  2分
通过的电流大小          2分
电流方向为b→a                    　　　　1分
（2）棒产生的感应电动势为            1分
感应电流                 1分

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上    　1分
根据牛顿第二定律 有　 　　　　　　　　　1分
解得　　　　　　　　　　　　  　　　1分
（3）导体棒最终静止，有　　　　　　　
压缩量     　　       　　　　　　　　　　　1分
设整个过程回路产生的焦耳热为Q₀，根据能量守恒定律　有
 　　　　　　　　       　2分
                           　1分
电阻R上产生的焦耳热
   　　　2分