Question

（1）某同学得用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P₁、P₂和P₃是轨迹图线上的3个点，P₁和P₂、P₂和P₃之间的水平距离相等．
完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s²）
①设P₁、P₂、和P₃的横坐标分别为x₁、x₂和x₃，纵坐标分别为y₁、y₂和y₃，从图2中可读出|y₁-y₂|=

0.60

m，|y₁-y₃|=

1.60

m，|x₁-x₂|=

0.60

m（保留两位小数）．
②若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用（1）中读取的数据，求小球从P₁运动到P₂所用的时间为

0.20

s，小球抛出后的水平速度为

3.0

m/s（均可用根号表示）．，
③已测得小球抛也前下滑的高度为0.50m，设E₁和E₂分别为开始下滑时和抛也时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失，

E1-E2

E1

×100%=

8.2

%（保留两位有效数字）
（2）某同学设计了如图3所示的电路测电源电动势E及内阻r和R₁的阻值．实验器材有：待测电源E，待测电阻R₁，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω）；单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．
①先测电阻R₁的阻值．请将该同学的操作补充完整：闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数R和对应的电压表示数U₁，保持电阻箱示数不变，

将S₂切换到b

，读出电压表的示数U₂．则电阻R₁的表达式为R₁=

(U2-U1)R

U1

．
②该同学已经测得电阻R₁=3.0Ω，继续测电源电动势E和内阻r的阻值．该同学的做法是：闭合S₁，将S₂切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图4所示的图线，则电源电动势E=

5

V，内阻 r=

2

Ω．

Answer 1

分析：（1）据竖直方向运动特点△h=gt²，求出物体运动时间，然后利用水平方向运动特点即可求出平抛的初速度（水平速度）．根据机械能的定义，算出两个状态的机械能，代入公式即可正确解答．
（2）保持电阻箱阻值不变，把单刀双掷开关接到b，读出电压表示数，由串联电路特点与欧姆定律求出定值电阻阻值；由闭合电路的欧姆定律求出

1

R

-

1

U

的函数表达式，然后根据图象求出电源电动势与内阻．

解答：解：（1）①根据图（2）可解得：|y₁-y₂|=0.60m，|y₁-y₃|=1.60m，|x₁-x₂|=0.60m．
②小球经过P₁、P₂、和P₃之间的时间相等，在竖直方向有：h₁=0.60m，h₂=1.60-0.60=1.00m
连续相等时间内的位移差为常数：△h=gt²，水平方向匀速运动：x=v₀t，
其中△h=1.00-0.60=0.40m，x=0.60m，代入数据解得：t=0.20s，v₀=3.0m/s
③设开始抛出时所在位置为零势能面，所以有：E₁=mgh=0.50×9.8×m=4.9mJ，
E₂=

1

2

mv₀²=

1

2

m×3²=4.5mJ；

E1-E2

E1

×100%=8.2%．
（2）①闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数R和对应的电压表示数U₁，
保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，读出电压表的示数U₂．电路电流I=

U1

R

，
电阻R₁的阻值R₁=

UR1

I

=

U2-U1

U1 R

=

(U2-U1)R

U1

；
②电源电动势E=U+I（r+R₁）=U+

U

R

（r+R₁），

1

R

=

E

R1+r

1

U

-

1

R1+r

，
由

1

R

-

1

U

图象可得：-

1

R1+r

=-0.2，电源内阻r=2Ω，

E

R1+r

=

0.2

0.2

=1，
电源电动势E=1×（R₁+r）=1×（3+2）=5V；
故答案为：（1）①0.60；1.60；0.60；②0.20；3.0；③8.2．（2）①

(U2-U1)R

U1

；②5；2．

点评：（1）本题主要考察了平抛运动规律的理解和应用，尤其是有关匀变速直线运动规律以及推论的应用，同时考查有关机械能的损失问题，是一道考查能力的好题目．
（2）本题为伏阻法测电动势和内电阻，但由于过程较为复杂，故应认真审题，明确题中的实验原理；同时要注意电源内电阻忽略不计，R₂可等效为内电阻处理．