Question

15．如图，圆形水平转台半径R=0.5m，上表面离水平地面的高度H=l.25m，小物块 A位于转台边缘，与转台中心O距离r=0.3m的小物块B用水平细线与过O点的竖直转轴相连，A、B能随转台一起绕转轴转动，当转台的角速度ω=4rad/s时，物块A刚好要滑离转台、细线断裂，此时转台立即停止转动，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块B与转台的动摩擦因素μ_B=0.1，取g=l0m/s²．求：
（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ；
（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L．

Answer 1

分析 （1）根据A恰好滑动，结合最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小物块A与转台间的动摩擦因数μ．
（2）根据线速度与角速度的关系求出B的线速度，结合图中的几何关系求出B离开平台时的位置；然后求出平抛运动的时间，结合初速度求出水平位移，最后再通过几何关系求出物块落地点到转台中心的水平距离L．

解答 解：（1）转台对物块A的静摩擦力提供物块A做圆周运动的向心力，当物块A刚要滑离转台时，转台对物块A的静摩擦力达到最大值，此时有：
  μm_Ag=m_Aω²R ①
代入数据解得：μ=0.8  
（2）设细线断裂时物块B的线速度大小为v₀，由圆周运动的规律有：
  v₀=ωr ②
细线断裂后，物块B在转台上作匀减速运动，设加速度大小为a，位移为s₁，滑出转台时的速度大小为v₁，由牛顿第二定律有：
  μ_Bm_Bg=m_Ba ③
由几何关系有：r²+s₁²=R² ④
由运动学方程有：v₀²-v₁²=2as ⑤
物块B滑离转台后在空中作平抛运动，
竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ⑥
水平方向上有：s₂=v₁t ⑦
由几何关系可知：（s₁+s₂）²+r²=L² ⑧
由②～⑧式可得：L=$\frac{\sqrt{73}}{10}$m 
答：
（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ是0.8；
（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L是$\frac{\sqrt{73}}{10}$m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．