题目内容

如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平面.不计一切阻力.下列说法正确的是(  )
分析:小球恰能通过最高点P,知在P点靠重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出在P点的速度大小,结合平抛运动的规律求出水平距离.根据动能定理求出落地点时的动能.
解答:解:A、在最高点P,小球由重力提供向心力,根据牛顿第二定律得,mg=
v2
R
,解得v=
gR

对于平抛运动,根据2R=
1
2
gt2
,解得,t=2
R
g

则水平距离x=vt=2R.故A正确.
B、根据动能定理得,mg2R=Ek-
1
2
mv2
,解得,Ek=2mgR+
1
2
mv2
=2mgR+
1
2
m(
gR
)2
=
5
2
mgR
.故B正确.
C、若将半圆弧轨道上部的
1
4
圆弧截去,其他条件不变,则上升的最大高度时,速度为零,由机械能守恒定律知,小球达到的最大高度变大.
设小球能达到的最大高度为h,则根据机械能守恒得:Ek=mgh,得h=
Ek
mg
=
5
2
R,比P点高0.5R,故C正确.
D、在最高点的速度不为零,由A项可知,最小速度为:v=
gR
,则由向心力公式:F=m
v2
R
得知,向心力不为零.故D错误.
故选:ABC.
点评:本题考查平抛运动和圆周运动的综合,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,以及知道圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解.
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