Question

如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（　　）

• A．小球落地点离O点的水平距离为2R
• B．小球落地点时的动能为

  5mR

  2

• C．若将半圆弧轨道上部的

  1

  4

  圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
• D．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

Answer 1

分析：小球恰能通过最高点P，知在P点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在P点的速度大小，结合平抛运动的规律求出水平距离．根据动能定理求出落地点时的动能．

解答：解：A、在最高点P，小球由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得，mg=

v2

R

，解得v=

gR

．
对于平抛运动，根据2R=

1

2

gt2，解得，t=2

R g

．
则水平距离x=vt=2R．故A正确．
B、根据动能定理得，mg2R=E_k-

1

2

mv2，解得，E_k=2mgR+

1

2

mv2=2mgR+

1

2

m(

gR

)2=

5

2

mgR．故B正确．
C、若将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，其他条件不变，则上升的最大高度时，速度为零，由机械能守恒定律知，小球达到的最大高度变大．
设小球能达到的最大高度为h，则根据机械能守恒得：E_k=mgh，得h=

Ek

mg

=

5

2

R，比P点高0.5R，故C正确．
D、在最高点的速度不为零，由A项可知，最小速度为：v=

gR

，则由向心力公式：F=m

v2

R

得知，向心力不为零．故D错误．
故选：ABC．

点评：本题考查平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．