Question

如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（　　）

• A．小球落地点离O点的水平距离为2R
• B．小球落地点时的动能为

  5mgR

  2

• C．若将半圆弧轨道上部的

  1

  4

  圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
• D．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

Answer 1

分析：小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度．
小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=v₀t求出水平距离．
根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能．
根据机械能守恒定律，求出将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，其他条件不变时小球能达到的最大高度．

解答：解：A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，通过P点时速度为v，则
mg=m

v2

R

解得v=

gR

小球离开P点后平抛运动时间t=

2×2R g

=

4R g

则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R．故A正确．
B、由机械能守恒定律得到：小球落地点时的动能E_k=mg?2R+

1

2

mv2=2.5mgR．故B正确．
D、小球运动到半圆弧最高点P时向心力等于重力．故D错误．
C、若将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，其他条件不变，设小球能达到的最大高度为比P点高h．
由机械能守恒定律得到：mg（2R+h）=2.5mgR，解得h=0.5R，故C正确；
故选ABC．

点评：本题考查综合运用平抛运动规律、机械能守恒定律和向心力知识的能力，比较容易．