Question

【题目】水平地面上固定着竖直面内半径R=5.25m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m=1kg、长度L=4m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1=2kg和m2=1kg的两个小物块（可视为质点）。现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h=1.8m。已知m1与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；

(2)炸药爆炸释放的化学能E；

(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q。（保留到小数点后两位）

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)151.25J；(3)2.00J

【解析】

(1)离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动，分解离开圆槽时的速度，有

根据平抛运动规律得

代入数据联立解得

(2)设炸药爆炸后，、获得的速率分别为力、，运动过程中，由机械能守恒定律有

代入数据得

=11m/s

爆炸过程中，由动量守恒定律有

代人入数据得

=5.5m/s

由题意有

代入数据联立解得

(3)对物块，根据牛顿第二定律则有

对木板，根据牛顿第二定律则有

代入数据得

=2m/s2

=1m/s2

设经过时间时间从木板上飞出有

代入数据得

或(舍去)

即当1s时物块飞离木板，则有

物块飞出后，对木板受力分析可知

木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量为