Question

【题目】如图所示，固定在竖直面内、半径均为R的两段四分之一光滑圆弧轨道AB，CD与粗糙水平轨道BC分别相切于B点和C点，圆弧CD的圆心O2在水平地面上．现将质量为m的小球从圆弧轨道AB上A点下面某个位置由静止释放，结果小球落在水平地面上的E点，且小球运动到圆弧轨道CD上的C点时对轨道的压力为零；再将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，结果小球落在水平地面上的F点．空气阻力不计，重力加速度为g．下列判断正确的是（　　）

A. O2E＞ R

B. 小球两次在C 点的速度均为

C. 小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间长

D. 若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为，则小球在该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：小球第一次经过C点时，只受重力，且由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球经过C点时的速度，再平抛运动的规律求．根据动能定理分析小球第二次经过C点的速度．由运动学规律分析两次运动时间的关系．经过B点时，由合力充当向心力，由牛顿定律求小球对轨道的压力．

小球第一次经过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得，得 ，小球离开C点后做平抛运动，则有， ，解得，故A错误；第二次将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，重力做功增大，则小球在C 点的速度大于，故B错误；小球第二次经过B点的速度大，BC段运动时间短，而CF段运动时间与CE段运动时间相等，所以小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间短，故C错误；若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为，在B点，由牛顿第二定律得，得，由牛顿第三定律可得，小球在B该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg，故D正确．