Question

2．如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=40cm，bc=50cm，放在磁感强度B=$\frac{0.4}{π}$T的水平向右的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动角速度ω=50πrad/s，线圈的总电阻r=1Ω，线圈与外电路组成串联电路，外电路电阻R=4Ω．试求：
（1）若从图中位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从图示位置开始计时，当t=$\frac{T}{6}$时刻电路中的感应电流大小；
（3）1min时间内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）先根据${E}_{m}^{\;}=nBSω$求感应电动势最大值，线圈从垂直中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为$e={E}_{m}^{\;}cosωt$（V）；
（2）将$t=\frac{T}{6}$代入电动势的瞬时值表达式，求出电动势的瞬时值，再由欧姆定律求出感应电流的大小；
（3）根据焦耳定律求解电阻R上产生的热量Q；

解答 解：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势最大值为：
E_m=nBSω=200v       
电动势瞬时表达式为：
e=E_m cosωt=200cos50πt（v）       
（2）感应电流最大值为：I_m=40A        
电流瞬时表达式为：
i=I_m cosωt=40cos50πt（A）    
$t=\frac{T}{6}=\frac{2π}{6ω}=\frac{π}{3ω}$      
代入i=I_m cosωt=40cos $\frac{π}{3}$（A）=20A      
（3）因为该装置产生的是正余弦式交流电，电流的有效值为：
I=$\frac{Im}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$ A   
热量Q=I²Rt，代入数据可得：
Q=1.92×10⁵J   
答：（1）若从图中位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式e=E_m cosωt=200cos50πt（v）；
（2）线圈从图示位置开始计时，当t=$\frac{T}{6}$时刻电路中的感应电流大小为20A；
（3）1min时间内电阻R上产生的热量Q为$1.92×1{0}_{\;}^{5}J$

点评 考查法拉第电磁感应定律与焦耳定律，掌握感应电动势的最大值的求法与运用交流电的有效值来计算热量，注意当线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大．