Question

【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道之间平滑连接，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，斜坡倾角θ=37°，试分析：（g=10m/s2）

（1）若人和滑板的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小？

（2）若由于受到场地限制，B点到C点的水平距离为x=20m．为了确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对AB长L应有怎样的要求．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2

（2）为了确保人身安全，AB长L应小于50m

【解析】试题分析：（1）对人与滑板分析受力情况，应用牛顿第二定律可以求出其加速度．

（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人在两个过程的加速度的大小，再由匀变速直线运动的公式可以求得L的大小．

解：（1）人在斜坡上受力如图：

设下滑加速度为a，由牛顿第二定律可得：

mgsinθ﹣μN=ma

mgcosθ=N

解得：a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（sin37°﹣0.5×cos37°）=2m/s2

（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做匀减速运动，加速度为a1，受力分析如图：

在水平面上运动时，由牛顿第二定律可得：μmg=ma1

下滑至B点的速度为V，B到C做匀减速运动，末速度为0，有：v2=2a1x

从A到B做初速度为0的匀加速直线运动有：v2=2aL

代入数据解得：L=50m

当L大于50m时，水平面的长度就得大于20m，为了确保人身安全，AB长L应小于50m．

答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s2．

（2）为了确保人身安全，AB长L应小于50m．