Question

【题目】如图所示，AMN与DEF是固定的光滑平行金属导轨，间距为lAM与DE段与水平面夹角为θ，处在方向垂直导轨向上的磁场中。MN与EF段水平，处在竖直向上的匀强磁场中，其上有一静止导体条b，质量为m2。在NF的右侧，光滑的水平地面上有一个质量为m3的薄木板靠着导轨末端，上表面与导轨MNEF相平，与导体条b之间摩擦因数为μ。在导轨间有个电容为C的电容器和一个单刀双掷开关K及定值电阻R。初始电容器不带电，K掷在1端。在导轨AMDE上端由静止释放一个质量为m1的导体棒a，经过一段时间后导体棒在倾斜导轨上匀速运动。已知两处磁场的磁感应强度大小均为B。导体a、b的电阻忽略不计，导体b的宽度不计。求：

(1)导体棒在倾斜导轨上匀速运动的速度v1；

(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，电容器的带电量Q；

(3)若a棒匀速后，开关K由1端掷向2端导体条b以一定速度冲上木板，且没有从木板上滑下，此时电容器两端电压为U，求木板长度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）当导体棒匀速运动时重力沿斜面向下的分力等于安培力，列式求解速度；（2）匀速运动时，电容器没有电流，两端电压为电动势，根据q=CE求解电容器带电量；（3）开关K由1端掷向2端导体条b以一定速度冲上木板，根据动量定理结合安培力的冲量求解速度；根据动量守恒定律和能量关系求解木板最小长度.

（1）a棒匀速运动时产生的电动势为E=Blv1，

电流I=E/R

安培力F=BIl

因为匀速运动：m1gsinθ-F=0

解得

（2）匀速运动时，电容器没有电流，两端电压为电动势q=CE，

解得

（3）对b由动量定律：I安=m2v2其中

解得

当b滑上平板后到共速，由动量守恒定律：

损失的动能

损失的动能转化为摩擦生热 其中L为木板的最小长度，f=μm2g；

解得