题目内容
【题目】如图所示,光滑半圆弧形轨道半径为r=0.4m,BC为竖直直径,A为半圆弧形轨道上与圆心O等高的位置.一质量为m=2.0kg的小球(可视为质点)自A处以某一竖直向下的初速度滑下,进入与C点相切的粗糙水平面CD上,在水平滑道上有一轻质弹簧,其一端固定在竖直墙上,另一端位于滑道末端的C点(此时弹簧处于自然状态.若小球与水平滑道间的动摩擦因数为μ=0.5,弹簧被压缩的最大长度为0.2m.小球经弹簧反弹后恰好能通过半圆弧形轨道的最高点B,重力加速度g=lOm/s2.则下列说法中正确的是( )
A. 小球通过最高点B时的速度大小为2m/s
B. 小球运动过程中弹簧的最大弹性势能为20J
C. 小球第一次经过C点时对C点的压力为120N
D. 小球从A点竖直下滑的初速度大小为4m/s
【答案】A
【解析】
试题小球被轻弹簧反弹后恰好能通过半圆形轨道的最高点B,故在B点是重力提供向心力,故:解得:故A正确;对反弹后到最高点的过程根据动能定理,有:W弹μmgx mg(2R)=mv20;其中:W弹=Epm;
联立解得:Epm=μmgx+mg(2r)+mv2=0.5×2×10×0.2+2×10×(2×0.4)+×2×22=22J;故B错误;
从A到C,根据动能定理,有:解得:;在C点,根据牛顿第二定律,有:;解得:故C错误;对运动全程,根据动能定理,有:,解得:,故D正确;故选AD.
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