Question

10．假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s²，地球半径R₀=6.37×10⁶m，月球半径R_m=1.7×10⁶m，月心地心间的距离约为r_em=3.84×10⁸m，月球绕地球的公转周期为T_m=27.4天．则地球上的观察者相继两次看到满月约需29.6天．

Answer 1

分析 地球绕太阳转动，月球绕地球转动，当满月时，月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，结合角度关系，运用角速度与周期公式求出相继两次看到满月所需的时间．

解答 解：满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置，当第二个满月时，由于地球绕太阳运动，地球的位置已运动到A′．
若以t表示相继两次满月经历的时间，ω_e表示地球绕太阳运动的角速度，由于月球绕地球和地球绕太阳的方向相同，
则有：ω_mt=2π+ω_et，
而${ω}_{m}=\frac{2π}{{T}_{m}}$，${ω}_{e}=\frac{2π}{{T}_{e}}$，
式中T_e为地球绕太阳运动的周期，T_e=365天，
代入时间解得：t=$\frac{{T}_{e}{T}_{m}}{{T}_{e}-{T}_{m}}=\frac{365×27.4}{365-27.4}$=29.6天．
故答案为：29.6．

点评 解决本题的关键知道满月时的特点，注意此时月球、地球、太阳成一条直线时才有的，地球在月球和太阳之间，结合转过的角度关系进行求解．