Question

【题目】如图所示，质量为M＝2kg的木板静止在水平面上，质量为m＝1kg的物块以大小为v0＝12.5m/s的速度从木板的左端水平向右滑上长木板，同时给物块施加一个F＝8N、水平向左的恒力，已知物块与木板间动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，物块不会从木板的右端滑离，重力加速度g＝10m/s2。

（1）求物块滑上木板瞬间，物块和长木板的加速度大小；

（2）要使物块不从木板的右端滑离，木板的长度至少为多少？

（3）求从静止开始运动，木板在2s内前进的位移（该过程物块未滑离木板）。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）6.25m；（3）

【解析】

（1）物块刚滑上长木板瞬间，设物块加速度为a1，长木板加速度为a2，根据牛顿第二定律可得：

解得：

（2）设经过t1时间物块与长木板刚好具有共同速度v1，物块前进的位移为x1，长木板前进的位移为x2 ,

解得：

木板的最小长度为6.25m

（3）判断：假设二者共速后不再发生滑动，向右共同运动的加速度为，根据牛顿第二定律可得：

解得：

故假设不成立，此后物块与木板间滑动摩擦反向。

设木板向右减速至零过程，加速度大小为a3,用时t2,前进位移大小x3,由牛顿第二定律和运动学公式得：

解得：

余下，木板向左匀加速，有：

解得：

所以长木板在2s内的位移为