题目内容
【题目】面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块。木块边长为a,密度为水的一半,质量为m,开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求:
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量。
(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所作的功。
【答案】(1)(2)
【解析】
木块下降到池底,等效成有一个与木块同体积的水块与木块位置互换,根据重力势能的表达式求解;根据功能关系,力对木块做的功等于木块与水系统势能的增加量。
由于池水面积很大,故有在木块从开始到刚好没入水中的过程中,水面上升的高度可不计,即木块刚好没入水中时,水的深度可以认为还是H.
(1)在该过程中水位不会有丝毫变化,池水重力势能的增加即与木块同体积的水上升高度为H-a,考虑到这部分水的质量应为2m,所以池水重力势能的增量为
(2)在该过程中,木块的重力势能变化为
上式负号表示势能减少,水的重力势能变化可理解为,木块一半体积的水上移至水面上,这部分水质量为m,上升高度为,故水的重力势能变化为
由功能关系知
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