题目内容
【题目】一小球在恒力F1作用下竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.当小球运动到位置A时，将F1突然增大到某值F2(未知)，但保持其方向不变．持续一段时间t后，又突然将该力反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.不计空气阻力
(1)求油滴运动到B点时的速度；
(2)求增大后的力F2大小；已知不存在外力时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）分析小球的运动过程，小球先向上做匀速直线运动，到达A处后因力突然增大而开始做匀加速直线运动，经过t后力突然反向，小球开始做匀减速直线运动，并可能在速度减为零后做反向的匀加速直线运动．对力增大后的两个过程分别列出牛顿第二定律方程，即可求得两个过程中的加速度，而t又是一个已知量，那么直接使用运动学公式即可求出小球运动到B点时的速度
的大小；（2）因为小球最后可能做反向的匀加速直线运动，因此我们不能确定B点的位置究竟在A点上方还是A点下方，故需要分为两种情况讨论．对其中每一种情况，根据运动学公式列出方程，并与竖直上抛的方程进行联立，即可分别求得两种情况下增大后的力
大小。
在t＝0时，力从
增加至时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：
①
油滴在时刻
的速度为：
②
力在时刻突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，
根据牛顿第二定律有：
③
油滴在时刻
的速度为：
④
由①②③④式得 ：⑤
(2)由题意，在t=0时刻前有：
⑥
油滴从t=0到时刻的位移为：
⑦
油滴在从时刻到时刻的时间间隔内的位移为：
⑧
由题给条件有：
⑨
式中h是B、A两点之间的距离． 若B点在A点之上，依题意有
⑩
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得
若B点在A点之下，依题意有
由①②③⑥⑦⑧⑨式得
