Question

3．如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈共10匝，ab=0.3m，bc=0.6m，电阻r=3Ω；负载电阻R=45Ω．求：
（l）电阻R在1min内所发出的热量；（结果保留三位有效数字）
（2）0.05s内流过的电量．（设线圈从垂直中性面开始转动）

Answer 1

分析 （1）线圈在图示位置产生的感应电动势最大，其大小为E_m=nBωS=nBωab•bc；根据交流电的有效值和最大值间的管辖求得有效值，根据Q=I²Rt求得产生的热量
（2）转动过程中由平均感应电动势和电流公式代入q=It解得流过的电荷量

解答 解：（1）电动势的最大值：E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10π=36π（V）
电流的有效值：I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{3\sqrt{2}π}{8}$A
所以1min内R上发出的热量Q=I²Rt=7.49×10³（J）
（2）电动势的平均值：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
0.05s为从图上位置转过90°，所求的电量：q=It=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{10×2×0.3×0.6}{45+3}$C=0.075C
答：（l）电阻R在1min内所发出的热量7.49×10³J；
（2）0.05s内流过电阻R的电量0.075C

点评 本题主要考查了球交流电产生的热量，要用到有效值，在求流过电阻的电荷时要用到平均电动势