Question

A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L₁的细线与m₁相连，置于水平光滑桌面上，细线 的另一端拴在竖直轴OO′ 上，如图所示。当m₁与m₂均以角速度ω绕OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为L₂，求：

（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少。

Answer 1

（1）（2）（3）  

试题分析：⑴ 由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长
满足    
∴ 弹簧伸长量   
⑵ 对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合 力充当A球做匀速圆周运动的向心力。
满足  
∴ 绳子的弹力  
⑶ 绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度。
A球： 
∴     
B球：   ∴  
点评：本题考查了圆周运动的向心力来源问题，本题结合弹簧的弹力，利用圆周运动知识建立起向心力与弹力之间的关系，通过向心力来源建立等式。