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精英家教网倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽,劲度系数k=40N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连,开始时杆在槽外的长度l=0.3m,且杆可在槽内移动,杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=12N,杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.质量m=2kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动.已知弹簧的弹性势能表达式Ep=
1
2
kx2,式中x为弹簧的形变量.g取10m/s2,sin37°=0.6.关于小车和杆运动情况,下列说法正确的是(  )
A、小车先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动
B、小车先做匀加速运动,然后做加速度逐渐减小变加速运动,最后做匀速直线运动
C、杆刚要滑动时小车已通过的位移为1.1m
D、杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s
分析:对小车在碰撞弹簧前后受力分析,根据力判断其运动情况,然后利用能量守恒定律和运动学公式求解.
解答:解:
A、B、一开始小车受恒力向下做匀加速运动,后来接触到弹簧,合力逐渐变小,于是做加速度逐渐变小的变加速运动,最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡,于是做匀速直线运动,故A错误,B正确;
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候,轻杆开始滑动,此时由平衡得弹簧压缩量有公式:Ff=k△x,解得:△x=0.3,
所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m,故C错误;
D、当弹簧的压缩量为0.3m的时候,弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等,此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v,
从小车开始运动到做匀速运动,有能量守恒得:mg(L+△x)sin37°=
1
2
mv2
+
1
2
k(△x)2

代入数据求得:v=3m/s
所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为:t=
l
v
=
0.3
3
s=0.1s,故D正确;
故选:BD.
点评:本题的关键是分清小车的运动过程,特别是接触弹簧后的情况,弹力突变导致静摩擦力也跟着变,找出最后运动状态后利用能的观点即可求解.
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