题目内容
【题目】（20分）
发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
【答案】⑴E1＝
，E2＝ILBvΔt；⑵a．
；b．略，见解析。
【解析】⑴图1中由于导体棒ab运动切割磁感线，回路中产生感应电流I1＝
由于电流做功，导体棒与电阻发热产生焦耳热，由焦耳定律、闭合电路欧姆定律和能量守恒定律可知，图1“发电机”产生的电能为：E1＝
在图2中，对重物和导体棒分别应用平衡条件有：T＝mg，T＝ILB
提升重物做功为：W＝mgvΔt
根据功能关系可知，图2“电动机”输出的机械能为：E2＝W
解得：E2＝ILBvΔt
⑵a．根据右手定则可知，图1中电流方向为b→a
根据左手定则可以判断出图1棒中自由电荷所受洛伦兹力f洛方向水平向左
由图2电路结构可知，棒中电流方向为a→b，导体棒中自由电荷为自由电子，因此沿棒移动速率v1的方向为b→a，同时由于棒水平向右匀速运动速率为v，其合速度v合方向应水平向右偏向棒a端
根据左手定则可以判断图2棒中自由电荷所受洛伦兹力f洛′方向水平向右偏向棒b端，与v合垂直
两情况下棒中自由电荷所受洛伦兹力的示意图如下图所示
b．设自由电荷量为q沿导体棒定向移动的速率为u。
如上右图所示，沿棒方向的洛伦兹力
，做负功
垂直棒方向的洛伦兹力
，做正功
所示
，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；
做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。
