题目内容

(17分)如图所示,光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧,在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B、C,B、C用一长度锁定不变的轻小弹簧栓接,弹性势能.一质量也为m的小球A从左侧的最高点自由滑下,A滑到水平面与B碰后立即粘在一起结合成D就不再分离(碰撞时间极短).当D、C一起刚要滑到右侧最低点时,弹簧锁定解除且立即将C弹出并与弹簧分离.求

(1)弹簧锁定解除前瞬间,D、C速度大小
(2)弹簧锁定解除后,C第一次滑上轨道右侧圆弧部分的轨迹所对的圆心角
(3)弹簧锁定解除后,若C、D(含弹簧)每次碰撞均在水平面;求第N次碰撞结束时,C、D的速度

(1)  (2) 
(3)当N为奇数时: ;当N为偶数时:

解析试题分析: (1)小球A下滑由动能定理:  ①    
A与B碰撞满足动量守恒:   ②   
由①②解得: ③
(2)由动量守恒:  ④
机械能守恒: ⑤
由③④⑤解得:   或
 ⑦
由⑥⑦解得
(3)以左为正方向
第一次: ⑧
 ⑨
由⑧⑨得 或
第二次:   ?
 ?
由⑩??解得: 或
综上,当N为奇数时: ;当N为偶数时:
考点:本题考查了动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律。

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