题目内容

如图甲所示,A、B为两块靠得很近的平行金属板,板中央均有小孔.一束电子以初动能Ek = 120eV,从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间,在B板右侧,平行金属板的板长L = 2×10-2m,板间距离d = 4×10-3m,两板上所加电压为U2 = 20V.现在在A、B两板上加一个如图乙所示的变化电压U1,在t = 0到t = 2s时间内,A板电势高于B板,则在U1随时间变化的第一个周期内:

⑴ 电子在哪段时间内可以从B板小孔射出?
⑵ 在哪段时间内,电子能从偏转电场右侧飞出?(由于A、B两板距离很近,可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短,可以不计电压变化)
(1)0~0.6s及1.4s~4s.(2)2.65s – 3.35s。

试题分析:⑴ 能射出B板,要求电子达到B板时速度大于或等于零,
由动能定理得– eU1 =" 0" – mv02/2,
又Ek = mv02/2,
所以U1 = 120V;
AB两板所加电压在0~1s区间里 有U = 200t,故U1=200t1,得t1 = 0.6s.由电压图象的对称性,另一对应时刻t2 = 1.4s.在下半周期,电场力做正功电子均能射出,
所以能射出的时间段为0~0.6s及1.4s~4s.
⑵ 设电子从偏转电场中垂直射入时速度为v0,那么侧移量 
y = (1/2)(eU2/md)(L/v0)2 = eU2L2/4dEk′,
y ≤ d/2 才能射出所以
eU2L2/4dEk′ ≤d/2,
Ek′ ≥ 250eV.
又Ek′ + eU1 + Ek = eU1 + 120eV,所以120 eV + eU1 ≥250eV,U1 ≥ 130V;
又因t1 =" (130/200" + 2)s = 2.65s、t2 =" (4" – 130/200)s = 3.35s,所以在2.65s – 3.35s内有电子从偏转电场右侧飞出.
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