Question

【题目】如图所示，小球C在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有两个小球A和B用处于原长的轻质弹簧相连，以相同的速度v0向C球运动，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在A和D继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被第一次锁定不能伸长但还能继续被压缩。然后D与挡板P发生弹性碰撞，而A的速度不变。过一段时间，弹簧被继续压缩到最短后第二次锁定。已知A、B、C三球的质量均为m。求：

(1)弹簧长度第一次被锁定后A球的速度；

(2)弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律可得

解得

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有

解得A的速度

(2)设弹簧长度第一次被锁定后，储存在弹簧中的势能为Ep1。由能量守恒得

解得

撞击P后，D的速度大小不变，仍为，方向向右；A的速度大小和方向均不变。然后D与A继续相互作用，设当弹簧压缩到最短时，A与D的速度为v3，根据动量守恒定律可得

解得

弹性势能的增加量为

弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能