Question

5．如图所示，虚线两测得磁感应强度均为B，但是方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90°、半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一周期内电路释放的电能为$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$．

Answer 1

分析 整个回路转动过程中，四个半径都切割磁感线产生感应电动势，在一个周期内半个周期线框中有感应电流，根据焦耳定律求解电能．

解答 解：从图示位置开始计时，在一个周期T内，在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T内有感应电流产生，在0-$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{2}$-$\frac{3}{4}T$内没有感应电流产生．
在在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T内线框产生的总的感应电动势 E=4×$\frac{1}{2}B{r}^{2}$ω=2Br²ω
则在一周期内电路释放的电能为 Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$
解得 Q=$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$
故答案为：$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$．

点评 解决本题的关键要正确分析清楚线框各个的连接关系，知道四个感应电动势是串联关系，再进行解答．