题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xOy中,虚线ab垂直于x轴,垂足为P点,M、N两点的坐标分别为(0,-L)、(0,L)。ab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出),y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场,其他区域无电场和磁场。在质量为m、电荷量为q的绝缘带正电微粒甲从P点以某一初速度沿x轴正方向射入电场的同时,质量为m、电荷量为q的绝缘带负电微粒乙以初速度v从M点在坐标平面内沿与y轴负方向成夹角的方向射入磁场,结果甲、乙恰好在N点发生弹性正碰(碰撞时间极短且不发生电荷交换),碰撞后均通过ab。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求:
(1)磁场的磁感应强度大小B以及乙从M点运动到N点的时间t;
(2)P点与坐标原点O间的距离x0以及电场的电场强度大小E;
(3)碰撞后乙通过ab时的位置的纵坐标y乙。
【答案】(1);;(2);;(3)
【解析】
(1)甲、乙的运动轨迹如图所示
由几何关系可知△MNO1为正三角形,故乙绕圆心O1做圆周运动的半径为:
R=2L
洛伦兹力提供乙做圆周运动所需的向心力,有:
解得
乙从M点运动到N点的时间为:
解得
(2)甲从P点运动到N点的过程中做类平抛运动,由于甲、乙恰好在N点发生正碰,故碰撞前瞬间甲的速度方向与y轴正方向的夹角为θ,设甲的初速度大小为v0、加速度大小为a,有:
x0=v0t
根据牛顿第二定律有
qE=ma
解得
(3)设碰撞前瞬间甲的速度大小为v1(以v1的方向为正方向),碰撞后甲、乙的速度分别为v1'、v',根据动量守恒定律有:
mv1-mv=mv1'+mv'
根据机械能守恒定律有:
解得
v1'=-v,v'=v1
由几何关系可知:
v1=2v0
其中由(2)可得
碰撞后乙先在磁场中做匀速圆周运动,从y轴上的A点进入电场区域,由几何关系可知,A、N两点间的距离即乙做圆周运动的半径r,有:
由几何关系可知,乙通过A点时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ,此时乙沿x轴负方向和y轴正方向的分速度大小分别为:
vx=v'sinθ
vy=v'cosθ
设乙从A点运动到ab上的B点的时间为t',有:
[或:由几何关系可知,乙通过A点时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ,根据对称性可得,乙从A点运动到ab上的B点的过程中沿y轴正方向的位移大小为:h=L]
经分析可知
y乙=L+r+h
解得