题目内容
【题目】如图所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动。圆形轨道半径R=0.2m，右侧水平轨道BC长为L=4m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=lm，水平距离s=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=l0m/s2。一小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道。
（1）若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B点的初速度多大？
（2）若小球从B点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B点的初速度的范围是多大？
【答案】（1）
m/s（2）vB≤2m/s 或
m/s≤vB≤4m/s或vB≥6m/s
【解析】试题分析：（1）小球在最高点A处 ，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力
①
根据牛顿第二定律
②
从B到A过程,由动能定理可得
③
代入数据可解得v0=m/s ④
（2）情况一：若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：
⑤
得v1=4m/s ⑥
若小球恰好过最高点A ：
⑦
从B到A过程：
⑧
得 v2=m/s ⑨
所以当m/s≤vB≤4m/s时，小球停在BC间。 ⑩
情况二：若小球恰能越过壕沟，则有
⑾
⑿
⒀
得v3=6m/s ⒁ 所以当vB≥6m/s时，小球越过壕沟。 ⒂
情况三：若小球刚好能运动到与圆心等高位置，则有
⒃
得v4=2m/s ⒄ 所以当vB≤2m/s时，小球又沿圆轨道返回。 ⒅
综上，小球在A点的初速度的范围是vB≤2m/s 或m/s≤vB≤4m/s或vB≥6m/s
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