题目内容

【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动,如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来,斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的,滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ=0.50,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2


(1)若斜坡倾角θ=37°,人和滑块的总质量为m=60kg,求人在斜坡上下滑时的加速度大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)若由于受到场地的限制,A点到C点的水平距离为s=50m,为确保人身安全,假如你是设计师,你认为在设计斜坡滑道时,对高度应有怎样的要求?

【答案】解:在斜坡上下滑时,人与滑板的受力情况如图所示

由牛顿第二定律得,

mgsinθ-f=ma, (2分)

N-mgcosθ=0, (2分)

另外有f=μN 1分)

由以上各式联立解得 a=2m/s21分)

设斜坡倾角为θ,斜坡的最大高度为h,滑至底端的速度为υ,则

v2=2axx=h/sinθ 1分)

沿BC滑行的加速度为 a’=μg,(2分)

沿BC滑行的距离为 L= v2/2 a’ 1分)

为确保安全,应有 L+hcotθ≤s 2分)

联立解得 h≤25m,斜坡的高度不应超过25m。 (1分)

【解析】试题分析:(1)对人和滑块受力分析,由牛顿第二定律可得, ,则加速度为:

2)设高为h,则斜面长,水平面BC

滑到B点时的速度

在地面滑动时加速度大小为:

又有

解得

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