Question

【题目】如图，一横截面为半圆柱形的透明物体，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：

（1）作出光路图，并求光线在M点的折射角；
（2）透明物体的折射率．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线

设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根据题意有 α=30° ①

由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②

且α+r=β ③

由①②③式得 r=15°④

答：光线在M点的折射角为15°．

（2）根据折射率公式有 sini=nsinr ⑤

由④⑤式得 n=

答：透明物体的折射率为 ．

【解析】（1）首先画出光路图，根据数学和几何知识列式求解。
（2）根据入射角和折射角求出折射率。