题目内容
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板的质量为M=4㎏，长度为L=1.4m；木板的右端停放着一个小滑块，小滑块质量为m=1㎏，其尺寸远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，若滑块所受的最大静摩擦力是相同压力下滑动摩擦力的1.2倍，取g=10m/s2，问：（1）现用水平恒力F作用于木板上，为了能使木板能从滑块下抽出来，恒力F的大小范围是多少？
（2）若其它条件不变，水平恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多长时间？
分析：（1）隔离对m分析，根据牛顿第二定律求出最大的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出最小拉力．
（2）F作用时，M做匀加速直线运动，m做匀加速直线运动，撤去F后，M做匀减速直线运动，m做匀加速直线运动，抓住m脱离M时，速度恰好相等，结合运动学公式和牛顿第二定律求出恒力F作用的最短时间．
（2）F作用时，M做匀加速直线运动，m做匀加速直线运动，撤去F后，M做匀减速直线运动，m做匀加速直线运动，抓住m脱离M时，速度恰好相等，结合运动学公式和牛顿第二定律求出恒力F作用的最短时间．
解答：解：（1）对m，根据牛顿第二定律有：am=
=
=1.2μg=4.8m/s2．
对整体，根据牛顿第二定律得，F=（M+m）a=（4+1）×4.8N=24N．
为了将木板从滑块下抽出，则F≥24N．
（2）根据牛顿第二定律得，滑块的加速度a1=μg=4m/s2．
木板在拉力作用下的加速度aM1=
=
=6m/s2，
撤去拉力后，木板的加速度aM2=
=
m/s2=1m/s2．
设水平恒力F作用的时间为t，
则撤去拉力时，滑块的速度v1=a1t=4t，木板的速度v2=aM1t=6t．
设再经过t′时间，滑块和木板脱离，此时M、m的速度相同．
则有v1+a1t′=v2-aM2t′
解得t′=0.4t．
则这段时间内木块的位移x1=
a1(t+t′)2=
×4×(1.4t)2=3.92t2．
木板的位移x2=
aM1t2-(v2t?t′-
aM2t′2)=5.32t2．
根据x2-x1=L得，
t=1s．
答：（1）恒力F的范围F≥24N．
（2）水平恒力至少要作用1s．
| f静 |
| m |
| 1.2μmg |
| m |
对整体，根据牛顿第二定律得，F=（M+m）a=（4+1）×4.8N=24N．
为了将木板从滑块下抽出，则F≥24N．
（2）根据牛顿第二定律得，滑块的加速度a1=μg=4m/s2．
木板在拉力作用下的加速度aM1=
| F-μmg |
| M |
| 28-0.4×10 |
| 4 |
撤去拉力后，木板的加速度aM2=
| μmg |
| M |
| 0.4×10 |
| 4 |
设水平恒力F作用的时间为t，
则撤去拉力时，滑块的速度v1=a1t=4t，木板的速度v2=aM1t=6t．
设再经过t′时间，滑块和木板脱离，此时M、m的速度相同．
则有v1+a1t′=v2-aM2t′
解得t′=0.4t．
则这段时间内木块的位移x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
木板的位移x2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据x2-x1=L得，
t=1s．
答：（1）恒力F的范围F≥24N．
（2）水平恒力至少要作用1s．
点评：解决本题的关键理清木块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，掌握整体法和隔离法的运用．
练习册系列答案
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如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.8m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．（g=10m/s2）
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．现用恒力F作用于木板M上，若恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，则：m在M上滑动的时间t为多少？
