题目内容
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.8m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．（g=10m/s2）（1）现用水平恒力F作用在木板M上，为了使得m不会从M上面滑落下来，F大小的范围是多少？
（2）其他条件不变，若恒力F=24N，且始终作用在M上，要使m从M上面滑落下来，F要作多少功；
（3）其他条件不变，若恒力F=24N，为使m恰能从M上面滑落下来，m在M上面滑动的时间是多长．
分析：（1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度小于等于木块的加速度时，m就不会从M上滑落下来．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出木板位移，再根据功的定义式求解
（3）m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等，且相对位移为板长L，根据动量定理和动量守恒列出等式求解．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出木板位移，再根据功的定义式求解
（3）m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等，且相对位移为板长L，根据动量定理和动量守恒列出等式求解．
解答：
解：（1）滑块在滑动摩擦力、木板在两个力作用下作加速运动，根据牛顿第二定律得：
mgμ=ma
≤a
解得0＜F≤（M+m）gμ=20N
即0＜F≤20N
（2）滑块、木板作匀加速度运动，
设运动时间为t，木板位移为SM．
根据牛顿第二定律得：
am=
=gμ=4m/s2
aM=
=5m/s2
L=
(aM-am)t2
解得：t=
S
SM=
aMt2=9m
∴WF=FSM=24×9=216J
（3）m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等，且相对位移为板长L，速度时间图象如图：
设F作用时间为t，由动量定理得：mgμt=mv
∴v=gμt=4t
（F-mgμ）t=MV
∴V=5t
撤去F后系统动量守恒，经t′时间m滑到木板的末端时速度相等
mv+MV=（m+M）v'
∴v'=4.8t
对滑块：mgμt'=mv'-mv
∴v'=0.2t
L=1.8=S板-S快=
t+
t-
t-
t，
解得：t=
S
t′=
S
∴共用时间：t总=t+t′=
S
答：（1）现用水平恒力F作用在木板M上，为了使得m不会从M上面滑落下来，F大小的范围是0＜F≤20N
（2）其他条件不变，若恒力F=24N，且始终作用在M上，要使m从M上面滑落下来，F要作216J功；
（3）其他条件不变，若恒力F=24N，为使m恰能从M上面滑落下来，m在M上面滑动的时间是
S．
解：（1）滑块在滑动摩擦力、木板在两个力作用下作加速运动，根据牛顿第二定律得：mgμ=ma
| F-μmg |
| M |
解得0＜F≤（M+m）gμ=20N
即0＜F≤20N
（2）滑块、木板作匀加速度运动，
设运动时间为t，木板位移为SM．
根据牛顿第二定律得：
am=
| μmg |
| m |
aM=
| F-μmg |
| M |
L=
| 1 |
| 2 |
解得：t=
| 3.6 |
SM=
| 1 |
| 2 |
∴WF=FSM=24×9=216J
（3）m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等，且相对位移为板长L，速度时间图象如图：
设F作用时间为t，由动量定理得：mgμt=mv
∴v=gμt=4t
（F-mgμ）t=MV
∴V=5t
撤去F后系统动量守恒，经t′时间m滑到木板的末端时速度相等
mv+MV=（m+M）v'
∴v'=4.8t
对滑块：mgμt'=mv'-mv
∴v'=0.2t
L=1.8=S板-S快=
| v |
| 2 |
| V+v， |
| 2 |
| v |
| 2 |
| v+v， |
| 2 |
解得：t=
| 3 |
t′=
| 1 |
| 5 |
| 3 |
∴共用时间：t总=t+t′=
| 6 |
| 5 |
| 3 |
答：（1）现用水平恒力F作用在木板M上，为了使得m不会从M上面滑落下来，F大小的范围是0＜F≤20N
（2）其他条件不变，若恒力F=24N，且始终作用在M上，要使m从M上面滑落下来，F要作216J功；
（3）其他条件不变，若恒力F=24N，为使m恰能从M上面滑落下来，m在M上面滑动的时间是
| 6 |
| 5 |
| 3 |
点评：解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度小于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．
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如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．现用恒力F作用于木板M上，若恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，则：m在M上滑动的时间t为多少？
