Question

13．如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P₁；B在光滑的斜面上运动，落地点在P₂，P₁、P₂在同一水平面上．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B的运动时间相同
• B． A、B沿x轴方向的位移相同
• C． A的轨迹是抛物线，B的轨迹是椭圆
• D． A、B落地点的速率相同

Answer 1

分析 A在竖直平面内做平抛运动，B在光滑的斜面上做类平抛运动，将运动进行分解，结合合运动与分运动的关系求解．根据动能定理，重力做功等于动能的增量，求解末速度．

解答 解：A、A在竖直平面内做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B在斜面上运动，受到重力和支持力，沿斜面向下是匀加速运动，加速度是gsinθ，所以B运动的时间长，AB的轨迹都是抛物线，故AC错误．
B、A、B在水平方向都是匀速运动，由于水平方向的初速度相同，B运动时间长，所以B落地点P₂在x轴上的投影要比P₁长，故B错误．
D、根据动能定理得A、B运动过程中：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$，故A、B落地时速率一样大． 故D正确．
故选：D．

点评 本题关键是先确定B参与沿与水平方向和沿斜面方向的运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求解．